division

Division

La division est une opération mathématique. Dans une première approche, la division consiste à calculer combien de fois on peut mettre un nombre dans un autre. Par exemple, si l'on dispose de 20 pommes à distribuer à 4 personnes, il faut donner 5 pommes à chacun (on peut mettre 5 fois 4 pommes pour avoir 20 pommes). Le nombre que l'on divise (20 dans l'exemple) s'appelle le dividende. Nous l'avons divisé par 4 : il s'agit du diviseur. Le résultat s'appelle le quotient ou rapport (5 dans l'exemple).
En termes mathématiques, à deux nombres, le dividende a et le diviseur b, la division associe un troisième nombre (loi de composition interne), qui est le quotient. Selon la norme NF EN ISO 80000-2^[1],[2], le quotient de a par b se note :
Selon la même norme, il convient de ne pas utiliser la notation a ÷ b (obélus).
Dans une première approche, on peut voir la quantité a:b comme une séparation de la quantité a en b parts égales. Mais cette approche est surtout adaptée à la division entre nombres entiers, où la notion de quantité est assez intuitive. On distingue couramment la division « exacte » (celle dont on parle ici) de la division « avec reste » (la division euclidienne). D'un point de vue pratique, on peut voir la division comme le produit du premier par l'inverse du second. Si un nombre est non nul, la fonction « division par ce nombre » est la réciproque de la fonction « multiplication par ce nombre ». Cela permet de déterminer un certain nombre de propriétés de l'opération.
De manière plus générale, on peut définir le quotient y = a/b comme étant la solution de l'équation b×y = a. Ceci permet d'étendre la définition à d'autres objets mathématiques que les nombres, à tous les éléments d'un anneau.

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