onda

onda f

Onda

${\displaystyle \nabla ^{2}\psi ({\vec {r}},t)={\frac {1}{v^{2}}}{\partial ^{2}\psi \over \partial t^{2}}({\vec {r}},t)}$
${\displaystyle v={\frac {\lambda }{T}}}$
${\displaystyle f(x,t)=A\sin(\omega t-kx)\,}$
${\displaystyle k={\frac {2\pi }{\lambda }}\,}$
${\displaystyle f={\frac {1}{T}}\,}$
${\displaystyle \omega =2\pi f={\frac {2\pi }{T}}\,}$
${\displaystyle v_{p}={\frac {\omega }{k}}={\frac {\lambda }{T}}={\lambda }f}$
${\displaystyle v_{g}={\frac {\partial \omega }{\partial k}}\,}$
${\displaystyle {\frac {1}{v^{2}}}{\frac {\partial ^{2}u}{\partial t^{2}}}={\frac {\partial ^{2}u}{\partial x^{2}}}\,}$
${\displaystyle {\frac {1}{v^{2}}}{\frac {\partial ^{2}u}{\partial t^{2}}}=\nabla ^{2}u\,}$
${\displaystyle u(x,t)=F(x-vt)+G(x+vt).\,}$
${\displaystyle y(x,t)=A(x,t)\ {\rm {sen}}(\omega t-kx+\phi ),\,}$
${\displaystyle v_{f}={\frac {\omega }{k}}=\lambda f,\,}$
${\displaystyle Y_{r}=A_{r}\cos(\omega t)}$ donde ${\displaystyle A_{r}=2A\sin kx}$
${\displaystyle kx=n\pi }$, por lo que ${\displaystyle \sin n\pi =0}$ para ${\displaystyle n=0,1,2,3,...}$
${\displaystyle v={\sqrt {\frac {T}{\mu }}}}$
En física, una onda (del latín unda) consiste en la propagación de una fluctuación o perturbación en alguna propiedad del espacio, por ejemplo, densidad, presión, campo eléctrico o campo magnético, implicando un transporte de energía sin transporte de materia. El espacio perturbado puede contener materia (aire, agua, etc.) o no (vacío).
La magnitud física cuya perturbación se propaga en el medio se expresa como una función tanto de la posición como del tiempo ${\displaystyle \psi ({\vec {r}},t)}$. Matemáticamente se dice que dicha función es una onda si verifica la ecuación de ondas:
donde ${\displaystyle v}$ es la velocidad de propagación de la perturbación. Por ejemplo, ciertas perturbaciones de la presión de un medio, llamadas sonido, verifican la ecuación anterior, aunque algunas ecuaciones no lineales también tienen soluciones ondulatorias, por ejemplo, un solitón.
Una vibración puede no tener las características necesarias y suficientes que definen a una onda. El término suele ser entendido intuitivamente como el transporte de vibraciones en el espacio, o medio en el que pueden producirse y propagarse dichas perturbaciones, al variar alguna de sus propiedades medibles.
La teoría de ondas se conforma como una característica rama de la física que se ocupa de las propiedades de los fenómenos ondulatorios independientemente de cuál sea su origen físico (Ostrovsky y Potapov, 1999). Una peculiaridad de estos fenómenos ondulatorios es que a pesar de que el estudio de sus características no depende del tipo de onda en cuestión, los distintos orígenes físicos que provocan su aparición les confieren propiedades muy particulares que distinguen a unos fenómenos de otros. Por ejemplo, la acústica se diferencia de la óptica en que las ondas sonoras están relacionadas con aspectos más mecánicos que las ondas electromagnéticas (que son las que gobiernan los fenómenos ópticos). Conceptos tales como masa, cantidad de movimiento, inercia o elasticidad son conceptos importantes para describir procesos de ondas sonoras, a diferencia de las ópticas, donde estas no tienen una especial relevancia. Por lo tanto, las diferencias en el origen o naturaleza de las ondas producen ciertas propiedades que caracterizan cada onda, manifestando distintos efectos en el medio en que se propagan (por ejemplo, en el caso del aire: vórtices, ondas de choque; en el caso de los sólidos: dispersión; y en el caso del electromagnetismo presión de radiación).
Las ondas periódicas están caracterizadas por cruzar montes y valles, y usualmente es categorizada como longitudinal o transversal. Una onda transversal es aquella con las vibraciones perpendiculares a la dirección de propagación de la onda; ejemplos incluyen ondas en una cuerda y ondas electromagnéticas. Onda longitudinal es aquella con vibraciones paralelas en la dirección de la propagación de las ondas; ejemplos incluyen ondas sonoras.
Cuando un objeto corta hacia arriba y abajo en una onda en un estanque, experimenta una trayectoria orbital porque las ondas no son simples ondas transversales sinusoidales.
Ondas en la superficie de una cuba son realmente una combinación de ondas transversales y longitudinales; por lo tanto, los puntos en la superficie siguen caminos orbitales.
Todas las ondas tienen un comportamiento común bajo un número de situaciones estándar. Todas las ondas pueden experimentar los siguientes fenómenos:
Una onda es polarizada, si solo puede oscilar en una dirección. La polarización de una onda transversal describe la dirección de la oscilación, en el plano perpendicular a la dirección del viaje. Ondas longitudinales tales como ondas sonoras no exhiben polarización, porque para estas ondas la dirección de oscilación es a lo largo de la dirección de viaje. Una onda transversal, como la luz puede ser polarizada usando un filtro polarizador o al ser reflejada por un dieléctrico inclinado, ej. vidrio de ventana.
Ejemplos de ondas:
Desde un punto de vista matemático, la onda más sencilla o fundamental es la onda sinusoidal descrita por la función
donde ${\displaystyle A}$ es la amplitud de una onda (la elongación máxima o altura de la cresta de la onda). Las unidades de amplitud dependen del tipo de onda — las ondas en una cuerda tienen una amplitud expresada como una distancia (metros), las ondas sonoras como presión (pascales) y ondas electromagnéticas como la amplitud del campo eléctrico (voltios/metros). La amplitud puede ser constante, o puede variar con el tiempo y/o posición. La forma de la variación de amplitud es llamada la envolvente de la onda.
La longitud de onda (simbolizada por ${\displaystyle \lambda }$) es la distancia entre dos crestas o valles seguidos. Se mide en unidades de longitud, tales como el metro(m), sus múltiplo o submúltiplos según convenga. Así, en la óptica, la longitud de onda de la luz se mide en nanómetros.
Un número de onda angular ${\displaystyle k}$ puede ser asociado con la longitud de onda por la relación:
El periodo ${\displaystyle T}$ es el tiempo requerido para que el movimiento de oscilación de la onda describa un ciclo completo. La frecuencia ${\displaystyle f}$ es el número de ciclos completos transcurridos en la unidad de tiempo (por ejemplo, un segundo). Es medida en hercios. Matemáticamente se define sin ambigüedad como:
En otras palabras, la frecuencia y el periodo de una onda son recíprocas entre sí.
La frecuencia angular ${\displaystyle \omega }$ representa la frecuencia en radianes por segundo. Está relacionada con la frecuencia por
Hay dos velocidades diferentes asociadas a las ondas. La primera es la velocidad de fase o velocidad de propagación, la cual indica la tasa con la que la onda se propaga, y está dada por:
La segunda es la velocidad de grupo, la cual da la velocidad con la que las variaciones en la forma de la amplitud de la onda se propagan por el espacio. Esta es la tasa a la cual la información puede ser transmitida por la onda. Está dada por:
La ecuación de onda es un tipo de ecuación diferencial que describe la evolución de una onda armónica simple a lo largo del tiempo. Esta ecuación presenta ligeras variantes dependiendo de cómo se transmite la onda, y del medio a través del cual se propaga. Si consideramos una onda unidimensional que se transmite a lo largo de una cuerda en el eje x, a una velocidad ${\displaystyle v}$ y con una amplitud ${\displaystyle u}$ (que generalmente depende tanto de ${\displaystyle x}$ y de ${\displaystyle t}$), la ecuación de onda es:
Trasladado a tres dimensiones, sería
donde ${\displaystyle \nabla ^{2}}$ es el operador laplaciano.
La velocidad ${\displaystyle v}$ depende del tipo de onda y del medio a través del cual viaja.
Jean le Rond d'Alembert obtuvo una solución general para la ecuación de onda en una dimensión:
Esta solución puede interpretarse como dos impulsos viajando a lo largo del eje x en direcciones opuestas: F en el sentido +x y G en el -x. Si generalizamos la variable x, reemplazándola por tres variables x, y, z, entonces podemos describir la propagación de una onda en tres dimensiones.
La ecuación de Schrödinger describe el comportamiento ondulatorio de las partículas elementales. Las soluciones de esta ecuación son funciones de ondas que pueden emplearse para hallar la densidad de probabilidad de una partícula.
Es una perturbación que varía tanto con el tiempo ${\displaystyle t}$ como con la distancia ${\displaystyle x}$ de la siguiente manera:
donde ${\displaystyle A(x,t)}$ es la amplitud de la onda, ${\displaystyle k}$ es el número de onda y ${\displaystyle \phi }$ es la fase. La velocidad de fase v_f de esta onda está dada por
donde ${\displaystyle \lambda }$ es la longitud de onda.
Una onda estacionaria es aquella que permanece fija, sin propagarse a través del medio. Este fenómeno puede darse, bien cuando el medio se mueve en sentido opuesto al de propagación de la onda, o bien puede aparecer en un medio estático como resultado de la interferencia entre dos ondas que viajan en sentidos opuestos.
La suma de dos ondas que se propagan en sentidos opuestos, con idéntica amplitud y frecuencia, dan lugar a una onda estacionaria. Las ondas estacionarias normalmente aparecen cuando una frontera bloquea la propagación de una onda viajera (como los extremos de una cuerda, o el bordillo de una piscina, más allá de los cuales la onda no puede propagarse). Esto provoca que la onda sea reflejada en sentido opuesto e interfiera con la onda inicial, dando lugar a una onda estacionaria. Por ejemplo, cuando se rasga la cuerda de un violín, se generan ondas transversales que se propagan en direcciones opuestas por toda la cuerda hasta llegar a los extremos. Una vez aquí son reflejadas de vuelta hasta que interfieren la una con la otra dando lugar a una onda estacionaria, que es lo que produce su sonido característico.
Las ondas estacionarias se caracterizan por presentar regiones donde la amplitud es nula (nodos) y otras donde es máxima (vientres). La distancia entre dos nodos o vientres consecutivos es justamente ${\displaystyle \lambda /2}$, donde ${\displaystyle \lambda }$ es la longitud de onda de la onda estacionaria.
Al contrario que en las ondas viajeras, en las ondas estacionarias no se produce propagación de energía.
Para calcular la velocidad de onda estacionaria se aplica la fórmula:
donde
${\displaystyle A_{r}}$ es la amplitud de la onda de cada punto del medio y ${\displaystyle \omega }$ es la pulsación en cada punto del medio.
Como la amplitud de la onda depende de ${\displaystyle \sin kx}$ tendremos que se anulará cuando ${\displaystyle kx=n\pi }$ para ${\displaystyle n=0,1,2,3,...}$
Por lo tanto, como el número de onda , sustituyendo tendremos que

La velocidad de una onda viajando a través de una cuerda en vibración (v) es directamente proporcional a la raíz cuadrada de la tensión de la cuerda (T) por su densidad lineal (μ):
Las ondas se clasifican siguiendo los diferentes aspectos:
Se produce cuando una onda encuentra en su recorrido una superficie contra la cual rebota, después de la reflexión la onda sigue propagándose en el mismo medio y los parámetros permanecen inalterados. El eco es un ejemplo de Reflexión.
Es el cambio de dirección que experimenta una onda al pasar de un medio material a otro. Solo se produce si la onda incide oblicuamente sobre la superficie de separación de los dos medios y si estos tienen índices de refracción distintos. La refracción se origina en el cambio de velocidad que experimenta la onda. El índice de refracción es precisamente la relación entre la velocidad de la onda en un medio de referencia (el vacío para las ondas electromagnéticas) y su velocidad en el medio de que se trate.
La difracción se produce cuando una onda llega a una ranura o un obstáculo de tamaño comparable con su longitud de onda. La onda se desvía como si el obstáculo emitiese una onda esférica.
Cuando en una región del espacio inciden dos o más ondas, los desplazamientos que producen sobre una partícula del medio se suman algebraicamente. Esto se llama interferencia.

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