frekuentzia

frekuentzia

SARRERA DESBERDINA:

Maiztasun

Artikulu hau fisikari buruzkoa da; estatistika gaitzat duena beste hau da: «Maiztasun (estatistika)»
${\displaystyle 1\,\mathrm {Hz} =\left[{\frac {1}{\mathrm {s} }}\right]}$
${\displaystyle \nu ={\frac {71}{15\,{\mbox{s}}}}\approx 4{,}7\,{\mbox{Hz}}}$
«Denbora jakin batean sortutako bibrazio kopuruaren ondorioa da tonua: "Denbora jakin batean zenbat eta bibrazio gehiago izan, orduan eta altuagoa soinua»^[12].

Maiztasuna edo frekuentzia —eskuarki, v letra grekoarekin edo f letra latindarrarekin adierazten da— edozein prozesu periodikoren errepikapen kopurua da, denbora-unitate bakoitzeko.​ Periodoa gertaera errepikakor bakoitzaren iraupena da; beraz, periodoa maiztasunaren alderantzizkoa da^[8].​ Denbora-maiztasuna ere esaten zaio, eta espazio-maiztasunarekin eta maiztasun angeluarrarekin duen kontrastea azpimarratzen du.
Gertaera baten maiztasuna kalkulatzeko, gertaera kopuru bat kontabilizatzen da denbora-tartea kontuan hartuta, eta, gero, errepikapen horiek igarotako denboraren arabera banatzen dira. Nazioarteko Unitate Sistemaren (SI) arabera, maiztasuna hertzetan (Hz) neurtzen da, Heinrich Rudolf Hertzen omenez. Hertz bat segundoero errepikatutako gertaera edo fenomeno baten maiztasuna da. Hala, bi hertzeko maiztasuna duen fenomeno bat bi aldiz errepikatzen da segundoko. Unitate horri «ziklo segundoko» (zs) deitu zitzaion hasiera batean.
Maiztasunak adierazteko beste unitate batzuk dira: minutuko biratan (b/min edo e/min, SIren notazioaren arabera), bihotz-maiztasuna minutuko taupadetan (tau/min) eta tempo musikala pultsu minututan (ppm, ingelesezko terminologian).
Maiztasuna (uhin batean) kalkulatzeko aukerako metodo bat da uhinaren bi gailurren artean igarotzen den denbora neurtzea eta, ondoren, maiztasuna kalkulatzea erlazio hau erabiliz:
Periodoa da errepikatzen den ekitaldi batean ziklo batek irauten duen denbora; beraz, periodoa maiztasunaren alderantzizkoa da^[9]. Adibidez: jaioberri baten bihotzak minutuko 120 aldiz taupatzen badu (2 hertz), T periodoa —taupaden arteko denbora-tartea— segundo erdia da (60 segundo 120 taupadaz zatituta). Maiztasuna parametro garrantzitsua da zientzian eta ingeniaritzan, oszilazio- eta bibrazio-fenomenoen tasa zehazteko, hala nola bibrazio mekanikoak, audio-seinaleak (soinua), irrati-uhinak eta argia.
Komeni denez, uhin luze eta motelenak, hala nola ozeanoaren azaleko uhinak, maiztasunaren ordez, uhinaren periodotik deskribatzeko joera dago. Uhin labur eta azkarrak, hala nola audioa eta irratia, maiztasunaren arabera deskribatzen dira, periodoaren arabera deskribatu beharrean. Hona hemen gehien erabiltzen diren bihurketak:
Maiztasunak uhin-luzeraren kontzeptuaren alderantzizko erlazioa du (ikus grafikoa), zenbat eta handiagoa izan maiztasuna txikiagoa da uhin-luzera, eta alderantziz.
Uhinak ingurune batetik bestera doazenean (adibidez, airetik uretara), uhinaren maiztasuna konstante mantentzen da, ibilbidea eta abiadura aldatuz (Snell-Descartes-en legea).
Seinale periodiko batek aldiuneko maiztasuna du ezaugarri, zeina fase-aldaketako tasa (faktore bateraino) den, baina seinale bera bere maiztasunak (konstanteak) dituzten espektro-osagai harmonikoen batura gisa adieraz daiteke. Aldiuneko maiztasunaren propietateak eta espektro-osagaiaren maiztasuna desberdinak dira^[10].
Elektromagnetismoaren teorian, fisika teorikoan eta ingeniaritza elektrikoaren eta erradioaren arloan aplikatutako kalkulu batzuetan, komenigarria da kantitate gehigarri bat erabiltzea: maiztasun ziklikoa (zirkularra, erradiala, angeluarra) (eskuarki ω bidez adierazten da). Maiztasun angeluarra (sinonimoak: maiztasun erradiala, maiztasun ziklikoa, maiztasun zirkularra) kantitate fisiko eskalarra da. Errotazio-mugimenduaren kasuan, maiztasun angeluarra abiadura angeluarreko bektorearen berdina da. SI eta CGS sistemetan, frekuentzia angeluarra radian segundotan adierazten da, bere dimentsioa denboraren dimentsioaren alderantzizkoa da, radianak dimentsio gabeak baitira. Frekuentzia angeluarra, radian segundotan, ν frekuentziaren arabera adierazten da (segundoko biraketetan edo oszilazioetan adierazia), esaterako, ω = 2πω^[11].​ Maiztasun angeluarreko unitate gisa segundoko graduak erabiliz gero, ohiko maiztasunarekiko erlazioa hau izango da: ω = 360°v
Zenbakiz, maiztasun ziklikoa ziklo-kopuruaren berdina da (oszilazioak, biraketak) 2π segundotan. Maiztasun ziklikoa sartzeak (oinarrizko dimentsioan, radianak segundoko) formula asko sinplifikatzen ditu fisika teorikoan eta elektronikoan. Orduan, LC zirkuitu oszilatzailearen maiztasun zikliko erresonantea honako hau da: ${\displaystyle \omega _{LC}=1/{\sqrt {LC}},}$ eta erresonantzia-maiztasuna berriz ${\displaystyle \nu _{LC}=1/(2\pi {\sqrt {LC}}).}$. Aldi berean, beste formula batzuk konplexuagoak bihurtzen ari dira. Frekuentzia ziklikoaren aldeko iritzi erabakigarria izan zen ezen ${\displaystyle 2\pi }$ и ${\displaystyle 1/2\pi }$ biderkatzaileak zeinak angeluak eta faseak neurtzeko radianak erabiltzen direnean formula askotan agertzen diren biderkatzaileak desagertzen diren maiztasun ziklikoa sartzen denean.
Mekanikan, errotazio-mugimendua kontuan hartzean, maiztasun ziklikoaren analogoa abiadura angeluarra da.
Arestian adierazitakoaren arabera, uhin-luzerak alderantzizko erlazioa du maiztasunarekin, maiztasun handiagora, uhin-luzera txikiagoa, eta alderantziz.
2 milihertzeko uhin elektromagnetiko batek Lurretik Eguzkirako distantziaren (150 milioi kilometro) uhin-luzera du gutxi gorabehera. 1 mikrohertzeko uhin elektromagnetiko batek 0,0317 argi-urteko uhin-luzera du. 1 nanohertzeko uhin elektromagnetiko batek 31,69 argi-urteko uhin-luzera du.
SIren neurri-unitatea hertz da. Unitatea 1930ean sartu zuen Nazioarteko Batzorde Elektroteknikoak, eta, 1960an, Pisu eta Neurrien XI. Konferentzia Orokorrak, bere egin zuen SI unitatea erabilera orokorrerako. Hori baino lehen, erabiltzen zen maiztasun-unitatea ziklo-segundoko zen (ziklo bat segundoko = 1 Hz), eta deribatuak, hala nola kilozikloa segundoko, megazikloa segundoko, kilometro segundoko, hauda da, kilohertz, megahertz eta gigahertzak, hurrenez hurren.
Maiztasunak neurtzeko, hainbat frekuentzimetro mota erabiltzen dira, besteak beste, taupada-maiztasunak neurtzeko, elektroien eta kondentsadoreen kontagailuak; osagai espektralen maiztasunak zehazteko, frekuentzimetro erresonanteak eta heterodinoak, baita eta espektro-analizatzaileak ere. Maiztasuna doitasun jakin batekin erreproduzitzeko, hainbat neurri erabiltzen dira, hala nola doitasun handiarentzako maiztasun-estandarrak, maiztasun sintetizadoreak, sorgailuak eta beste batzuk. Maiztasunak maiztasun-konparadore batekin alderatzen dira, edo Lissajousen kurben araberako osziloskopio bat erabiliz.
Prozesu errepikari baten maiztasuna kalkulatzeko, kontuan hartzen dena da zenbat aldiz gertatu den gertaera hori aldi jakin batean. Emaitzaren kopurua dagokion denbora-tartearen iraupenarekin zatitzen da. Adibidez, 15 segundotan 71 gertaera homogeneo gertatzen badira, maiztasuna hau izango da:
Lortutako zenbaketa-kopurua txikia bada, orduan, denbora-tarte jakin batean gertaera-kopurua aurkitu ordez, teknika zehatzagoa da prozesuaren gertaeren kopuru jakin baterako denbora-tartea neurtzea. Azken metodo hori erabiltzeak errore aleatorio bat sartzen du zero eta lehenengo laginaren artean, laginaren erdiaren batez besteko eginez; horren ondorioz, kalkulatutako maiztasunean, Δν = 1/(2 T_m) batez besteko errore bat ager daiteke, edo Δν/ν = 1/(2vT_m) errore erlatibo bat, non T_m denbora-tartea baita, eta ν neurtutako frekuentzia. Maiztasuna handitzean, errorea txikiagotu egiten da; beraz, arazo hori adierazgarriagoa da behe-maiztasunetarako, non N lagin-kopurua txikia baita.
Zenbait objekturen errotazio- edo bibrazio-maiztasuna neurtzeko metodo zaharrenetako bat estroboskopioa erabiltzea da. Neurketan, argi-iturri estroboskopiko bat erabiltzen da (normalean lanpara distiratsu bat, aldizka argi-dirdira laburrak ematen dituena), eta haren maiztasuna aurrez kalibratutako tenporizazio-zirkuitu baten bidez doitzen da. Argi-iturria objektu birakari batera bideratzen da, eta, gero, distiren maiztasuna pixkanaka aldatzen da. Distiren maiztasuna objektuaren errotazio- edo bibrazio-maiztasunaren berdina denean, bibrazioak oszilazio-ziklo bat osatzen du, eta eta jatorrizko posiziora itzultzen da argi-distiraren artean, beraz, estroboskopioak argiztatzean objektua geldirik agertzen da. Metodo horrek, ordea, badu eragozpen bat: baldin eta ( x ) objektuaren errotazio-maiztasuna ez bada argi estroboskopikoaren maiztasunaren berdina ( y ), baina maiztasun horrekiko proportzionala bada koefiziente oso batekin (2 x , 3 x , eta abar), objektuak geldirik dagoela irudikatuko du.
Metodo estroboskopikoa errotazio-abiadura (bibrazioa) doitzeko ere erabiltzen da. Kasu horretan, distiren maiztasuna finkoa da, eta objektuaren mugimendu periodikoaren maiztasuna aldatu egiten da itxura egonkorra dela irudikatzen duen arte.
Irabiatze-metodoa metodo estroboskopikotik gertu dago. Izan ere, zirkuitu ez-lineal batean bi maiztasuneko oszilazioak (ν erreferentzia eta ν₁ neurria) nahastean, frekuentziaren aldea (Δν = |ν − ν₁|, irabiatze-frekuentzia deitua) oszilazio totalaren batuketarekin, frekuentzia hori da oszilazio totalaren inguratzailearen maiztasuna. Metodo hori aplikatzen da maiztasun txikiko bibrazioak Δf maiztasunarekin neurtzea hobesten denean. Irrati-ingeniaritzan, metodo horri heterodino ere (maiztasuna neurtzeko metodoa) esaten zaio. Erritmo-metodoa, bereziki, musika-tresnak afinatzeko erabiltzen da. Kasu horretan, maiztasun finko baten soinu-bibrazioek (adibidez, diapasoi batenak), afinatutako musika-tresnaren soinuarekin batera entzuten direnek, soinu osoaren anplifikazioa eta aldikako indargetzea eragiten dute. Musika-tresnaren doitze finarekin, denbora horien maiztasunak zerora jotzen du.
Maiztasun handiak maiztasun-kontagailu baten bidez neurtzen dira normalean. Maiztasun-kontagailua da seinale errepikakor espezifiko baten maiztasuna zenbatesten duen eta pantaila digital batean edo adierazle analogiko batean emaitza erakusten duen gailu elektronikoa. Maiztasun-digitaleko neurgailu baten elementu logiko diskretuek aukera ematen dute seinalearen oszilazio-aldien kopurua kontuan hartzeko, erreferentziazko kuartzo-erloju batek kontatutako denbora-tarte jakin baten barruan. Izaera elektrikokoak ez diren aldizkako prozesuak (ardatzaren biraketa, bibrazio mekanikoa edo soinu-uhinak, esaterako) seinale elektriko periodiko bihur daitezke neurketa-transduktore bat erabiliz, eta, hala, maiztasun-neurgailuaren sarreran elikatzen dira. Gaur egun, horrelako gailuek 100 GHz-erainoko tartea har dezakete; kopuru hori muga praktikoa da zenbaketa zuzeneko metodoetarako. Maiztasun altuagoak zeharkako metodoen bidez neurtzen dira.
Maiztasun-neurgailuetarako eskuragarri daudenetatik kanpo, zenbaitetan, seinale elektromagnetikoen maiztasunak zeharka zenbatesten dira, osziladore lokalak erabiliz (hau da, maiztasun-bihurgailuak). Maiztasun jakin baten erreferentzia-seinalea nahasgailu ez-lineal batean konbinatzen da (adibidez, diodo batean) maiztasunari egokituko zaion seinalearekin; ondorioz, seinale heterodino bat sortzen da, edo, bestela, taupada bat, jatorrizko bi seinaleen arteko maiztasun-diferentziek sortua. Azken horiek beren maiztasun-ezaugarrietan nahikoa gertu badaude, seinale heterodinoa maiztasun-neurgailu berarekin neurtzeko bezain txikia izango da. Beraz, prozesu horren ondorioz, maiztasun ezezagunaren eta erreferentziako maiztasunaren arteko aldea baino ez da kalkulatzen, eta beste metodo batzuen bidez zehaztu beharko da. Nahaste-etapa bat baino gehiago erabil daiteke maiztasun are altuagoak estaltzeko. Gaur egun, metodo hori argi ikusgaiaren eta infragorriaren frekuentzietara zabaltzeko ikertzen ari dira, detekzio optiko heterodinoa deritzona.
Europan, Asian, Ozeanian, Afrikan eta Hego Amerikako zati handi batean, korronte alternoaren maiztasuna etxean erabiltzeko (etxetresna elektrikoetan, etab.) 50 Hz-ekoa da. Ipar Amerikan, berriz, 60 Hz-ekoa da.
Sorgailu elektriko batek sortutako korronte alternoaren maiztasuna zehazteko, ekuazio hau erabiltzen da:
sorgailu elektriko batek eragindako korronte alternoaren maiztasuna kalkulatzeko beste modu bat:
Fenomenoek luzapen bat dute denboran (printzipio baten eta amaiera baten artean), baita maiztasun-dimentsio bat ere, printzipio horren eta amaiera horren artean aldizka errepikatzen diren heinean. Anplitudeak denboran duen bilakaeraren edo espektroaren maiztasunen arabera deskriba daitezke.
Denbora-deskribapen batek ez du maiztasun-informaziorik; maiztasun-deskribapen batek ez du denbora-informaziorik. Transformazioak onartzen du seinalea ad infinitum ezagutzen dugula.
Fenomeno bat behar bezala deskribatzeko, espektroa denboran zehar zatitu dezakegu zehaztu dezakegun segmentutan, gutxi gorabehera. ${\displaystyle \Delta t\cdot \Delta f\geq {\frac {1}{4\pi }}}$ formulak ziurgabetasun-erlazioak deskribatzen du ezen segmentuaren Δt iraupena zenbat eta handiagoa izan eta, beraz, iraupenari buruzko ziurgabetasuna handiagoa, orduan eta txikiagoa da Δf maiztasunari buruzko ziurgabetasuna, eta alderantziz.
Ikuspegi matematiko horrek zehatz-mehatz deskribatzen ditu esperientziaren gertaera ezagunak. Maiztasun bat zehaztasunez definitzeko, oszilazioa denbora-tarte luze batean behatu behar da. Horrela, erlojugileak, balantzaren maiztasuna doitzeko, oszilazio horiek kontatzen dituen pendulua behatu behar du, luzaroan. Hori egitean, aldaketen iraupenaren batezbestekoa lortzen du, baina irregulartasunei buruzko informazio guztia galtzen du. Aldiz, mugimendua denbora-tarte labur batez behatzean, erlojuak, zenbait tratu txarren eraginpean jartzen denean (malgukiari soka ematea, aire-korronteak edo bibrazioak), hauteman egiten du higiduraren ondorioa izan daitekeela, baina ez du haren maiztasunari buruzko nozio zehatzik hartzen. Musika akustikan, denbora luzez nabaritu da ezin dugula soinu laburren tonua definitu. Tonu bat identifikatzeak funtsezko maiztasun bat zehaztasunez bereiztea dakar, eta, hori entzuteko, gutxieneko denbora batekin baino ezin da egin.
Argi ikusgaia uhin elektromagnetikoa da, espazioan bidaiatzen duten oszilazio elektrikoak eta eremu magnetikoak dira. Uhinaren maiztasunak kolorea zehazten du: 4×1014 Hz argi gorria da; 8×1014 Hz argi morea da, eta horien artean (4-8×1014 Hz mailan) ostadarraren gainerako kolore guztiak daude. Uhin elektromagnetiko batek 4×1014 Hz-ko maiztasuna baino txikiagoa izan dezake, baina ez da ikusgai egongo giza begiarentzat; uhin horiei infragorriak deritze. Maiztasun txikiagokoei, mikrouhin deritze, eta, maiztasun baxuenekoei, irrati-uhin. Era berean, uhin elektromagnetiko batek 8×1014 Hz baino maiztasun handiagoa izan dezake, baina ez da ikusezina izango giza begiarentzat; uhin horiei ultramore deritze. Ultramorea baino maiztasun handiagoko uhinei, X izpiak esaten zaie, eta maiztasun altuagoekin gamma izpiak ere aurki ditzakegu.
Uhin horiek guztiak (behe-maiztasuneko irrati-uhinetatik goi-maiztasuneko gamma izpietaraino), funtsean, berdinak dira, guztiak erradiazio elektromagnetiko deritze, eta hutsean zehar bidaiatzen dute argiaren abiaduran.
Uhin elektromagnetiko baten beste ezaugarri bat da uhin-luzera. Uhin-luzera maiztasunarekiko alderantziz proportzionala denez, maiztasun handiagoko uhin elektromagnetiko batek uhin-luzera laburragoa du, eta alderantziz.
Soinua fenomeno fisiko bat da. Airean edo beste ingurune elastiko baten zehar hedatzen duen iturri baten bibrazioa da, eta hartzaileak (giza entzumen-aparatuak) hautematen du. Bibrazio hori nahiko ohikoa izan daiteke; denbora unitatean, gehiago edo gutxiago errepikatzen da, eta propietate horri maiztasuna deritzo. Konbentzioz, segundoko zikloetan neurtzen da. Bibrazioak zenbat eta maizago izan (ziklo gehiago segundoko), entzumenak soinua «zorrotzagoa» hautematen du, eta, alderantziz, hain ohikoak ez direnean, «larriagoa» dela dio. Giza entzumenak pertzepzio-maila mugatua du, zeina, gutxi gorabehera (aldatu egiten baita pertsona batetik bestera eta adin batetik bestera), 20 Hz-etik 20.000 Hz-era bitartekoa den.
Musikaren ezaugarria denboran nahiko erregularra den garapena da; notak une jakin batzuetan itzultzen dira. Une horien maiztasuna tempo izeneko kantitate batek zehazten du, hau da, zeinak taupada-minutuko maiztasun batek adierazten duen.
Musikan, soinuen ezaugarria tonua da, antzinatetik hauteman den pertzepzioa, hots, musika-tresnen harien edo flauten luzerari dagokiona, zeinaren azterketa akustikaren jatorrian baitago.
Musikaren teoriak honela laburbiltzen du ikerketa:
Ikerketa psikoakustikoak definizio horren izaera eskematikoa erakutsi du^[13], baina soinu baten oinarrizko maiztasunaren eta tonu baten pertzepzioaren arteko korrespondentzia ukaezina da.
Teoriak irismen-tonuak hartzen ditu kontuan; bere izenaz ere adieraz dezake musika-nota bat, agian, alterazio batekin, zortziduna zehaztuz.
Diapasoi arruntenak hirugarren zortziduneko A maiztasuna ezartzen du, 440 Hz-eko oinarrizko maiztasunean.
Musikaren teoriaren arabera, musika-tarteak proportzio harmonikoei dagozkie; hau da, maiztasun-zatidura zenbaki osoen proportzioetara hurbiltzen da: zortziduna 2ko proportzioari dagokio, bostun perfektua 3/2 proportzioari, heren nagusian erlazioa 5/4 da, eta abar. Musikaren teoriarako, abstraktuan, hamabi bosteneko tarteak zazpi zortziduneko tartea izan behar du. Baina hamabi bostunek 3/2ko maiztasun-erlazioa dute hamabiren potentziarekiko, edo 531441/4096, gutxi gorabehera, 129,7; bien bitartean, 7 zortzidun 128ko erlazioari dagokio. Musikariek, musika-eskala eta tenperamentuekin amaitzeko, doikuntza txikiak egiten dituzte, ehunekoz edo savart-ez adieraz daitezkeenak.
Gizakiok hotsak hautematen ditugu hertz gutxi batzuetatik 16.000 Hz-era, baina entrenatutako pertsona batek 20 Hz-etik 4.500 Hz-era bitarteko tonuak bereiz ditzake. Muga horietatik kanpo, pianoaren erregistroari dagozkionak, tonu-sentsazioa gero eta zehaztasun gutxiago du.
Uhin elektromagnetiko mota desberdinek maiztasun desberdinak dituzte. Hori ikusteko modu bat da abiadura berean doazen bi tren irudikatzea, baina bateko bagoiak bestekoak baino txikiagoak dira. Norbaitek mugimenduan ez dagoen objekturen bat hartuko balu, hala nola trafiko-seinale bat, eta, segundoko, tren bakoitzaren zenbat bagoik gainditu duten seinalea kontatuko balu, tren bakoitzaren bagoi-mugimenduaren maiztasuna ezagutuko genuke. Seinalea gainditzen duten bagoien kopurua eta maiztasuna desberdina izango litzateke, zeren bagoi txikienak duen trenak, segundoko, bagoi gehiagok gaindituko lukete seinalea bagoi handiak dituen trenak baino. Segundo batean seinalea zenbat bagoik gainditu duten, trenaren abiadura ezagutzen dugu.
Adibidez, trena segundoko 10 kilometrora mugitzen bada, eta segundoko 10 bagoi pasatzen badira, bagoi bakoitzak kilometro bateko luzera du. Beste trena ere segundoko 10 kilometrora mugitzen bada, eta segundoko 20 bagoi pasatzen badira, tren horretako bagoi bakoitzak kilometro erdiko luzera du. Adibide horrek erakusten duenez, uhin elektromagnetiko baten maiztasuna ezagutuz gero, uhin-luzera kalkula dezakegu, uhin elektromagnetiko guztiak argiaren abiaduran bidaiatzen baitute. Hala, c = νλ, maiztasuna denean, λ uhin-luzera da, eta c argiaren abiadura. Beraz, maiztasuna adierazteko beste modu bat da maiztasuna c / λ dela.