islagailu

SARRERA DESBERDINA:

Islapen

Islapena edo islatzea^[1] uhin baten norabide aldaketa da, bi ingurune aldakorren arteko banaketa azalerarekin kontaktuan sartzean, sortu zen ingurunera itzultzen dena. Adibide arruntak argia, soinua eta uhinak uretan islatzea dira.
Argia energia-iturri bat da. Hari esker, irudiak ispilu batean, ur azalean edo zoru oso distiratsu batean isla daitezke. Hau, argiaren islapena izeneko fenomeno baten ondorio da. Islapena, gainazal batean eragiten duten argi izpiek bertan talka egiten dutenean gertatzen da, desbideratzen direnean eta jatorrizko ingurunera itzultzen direnean, argi intzidentearen angelu berdina osatuz, errefrakziotik oso ezberdina dena.
Kasu honetan, islapen legeak honako hauek dira:
Edozein motatako uhinek oztopo lau bat jotzen dutenean, uhin berriak sortzen dira, eta oztopo horretatik urruntzen dira. Esperimentazioz ikusten da nola uhin intzidenteei eta uhin islatuei dagozkien izpiek angelu bera eratzen duten muga gainaldearen normalarekiko, eta, gainera, izpi islatua izpi intzidenteak eta normalak eratzen duten intzidentzia planoan dagoen. Islatzearen lege hori honela adierazten da: izpi islatua intzidentzia planoan dago beti, eta islatze angelua eta intzidentzia angelua berdinak dira. Islatzearen legeak uhin mota guztietarako balio du: uretan dauden uhinak, soinu uhina, eta uhin elektromagnetikoak.
Islatzearen legea bide desberdinetatik ateratzen da. Huygensen printzipioaren arabera, uhin fronte jakin bateko puntu bakoitza bigarren mailako uhinak sortzen dituen iturri puntual da. Beraz, denbora baten ondoren, uhin fronte berria iturri puntual horiek guztiek igorri dituzten eta tarte horretan hedatuz joan diren oinarrizko uhin esferikoen inguratzaileari dagokion gainaldea da. Irudian oztoporik gabe hedatzen diren uhin lauak eta esferikoak aztertzeko Huygensek egin zuen tresna ageri da. Uhin fronteak bere ibilbidean oztopo bat edo irekiune bat aurkitzen badu, uhin diagrama honela ateratzen da: oztoporik izan ez duen uhin frontearen zatian dauden iturri puntualen interferentzia diagrama kalkulatzea. Oztopoekin eta irekinueekin zerikusia duten egoerak aurrerago aztertuko dira.
Huygensen metodoaren bidez aterako dugu islatzearen legea. 6. irudian muga gainalde bateko A puntuan jotzen duen AA' uhin fronte laua dago adierazita. Muga gainaldearen normalak eta uhin fronte horri dagokion izpiak eratzen duten angeluari ${\displaystyle \theta _{\text{i}}\!}$ intzidentzia angelua esaten zaio. Irudian ageri denez, ${\displaystyle \theta _{\text{i}}\!}$ intzidentzia angelua eta muga gainaldeak eta uhin intzidentearen fronteak eratzen duten ${\displaystyle \phi _{\text{i}}\!}$, angeluak berdinak dira. ${\displaystyle \Delta t\!}$ bitartearen ondoren uhin frontea non kokatua egongo den jakiteko, aintzat hartu behar dira AA uhin fronteko puntuek sortzen dituzten bigarren mailako uhinak. Hau da, ${\displaystyle {\text{v}}\Delta t\!}$ erradioko uhin esferikoak eratu behar dira, eta esferen zentroak lehen aipatu diren puntu horietan daude. Muga gainaldea jotzen ez duten bigarren mailako uhinek uhin fronte berriaren BB' zatia eratzen dute. Muga gainaldea jotzen dutenak, ordea, islatu egiten dira eta BB" zatia eratzen dute. Antzeko prozesua erabiliz, B'BB" uhin frontetik sortu diren bigarren mailako uhinek eratuko duten C"CC' uhin frontea ateratzen da. 7. irudian, aurreko irudiaren zati bat handituta dago. vAt bitartearen muga gainaldea jotzen duen uhin frontearen AP zatia ikusten da irudi horretan. Bitarte horretan, P puntuan sortu den bigarren mailako uhinak B puntuan jotzen du gainaldea, eta A puntuan sortu denak, berriz, B" p untuan. B B " uhin fronte islatuak eta muga gainaldeak ${\displaystyle \phi _{\text{r}}\!}$ angelua eratzen dute, eta angelu hori eta izpi islatuak eta gainaldearen normalak eratzen duten ${\displaystyle \theta _{\text{r}}\!}$ berdinak dira. ABP eta BAB" triangeluak angeluzuzenakdira, AB hipotenusa komuna dute, eta katetoak berdinak: ${\displaystyle =v\Delta t\!}$
Beraz, triangelu horiek antzekoak dira, eta ${\displaystyle \phi _{\text{i}}\!}$ eta ${\displaystyle \phi _{\text{r}}\!}$ , angeluak ere berdinak dira. Beraz, ${\displaystyle \theta _{\text{r}}\!}$ isla angelua eta ${\displaystyle \theta _{\text{i}}\!}$ intzidentzia angelua berdinak dira. Horra islatzearen legea. Lege hori ateratzeko, uhin frontearen hedatzea eta Huygensen printzipioa hartu dira kontuan, haina aurrerantzean, errazagoa izango da uhin fronteen ordez, fronte horiei buruz elkarzut diren izpiak baizik ez hartzea kontuan.
Bada beste bide bat islatzearen legea ateratzeko, XVII. mendean Pierre de Fermat frantses matematikariak enuntziatutako printzipioan oinarritua. Printzipio hori honela adierazten da:
Argiak puntu batetik beste batera higitzean egiten duen ibilbideak baldintza hau betetzen du: denbora gutxiago beharko du ibilbide hori egiteko haren inguruan nahi bezain hurbil dagoen beste edozein ibilbide egiteko baino.
8. irudian, eman dezagun argia A puntutik atera dela, gainalde laua jo du gero (ispilutzat har daiteke gainalde hori) eta B punturainoiritsi da azkenik. Islatzearen problema honela enuntziatu behar da Fermaten printzipioa aplikatu ahal izateko: Irudi horretako ispiluko zein P puntutan jo behar du argiak, A puntutik B puntura ahalik eta denbora gutxienean igaro dadin? Kasu honetan argia gutxienekoa ingurune material bakarrean ari denez higitzen, denbora izango da distantzia ere gutxienekoa denean. Irudi horretako APB eta APB distantziak berdinak dira, A puntua A iturriaren irudia baita. Alegia, AA lerroa ispiluari buruz elkarzut dago, eta A eta A puntuak ispilutik distantzia berera daude. P puntua aldatuz gero, APB distantzia gutxienekoa izango da, baldin eta A, P eta B puntuak lerro zuzen batean baldin badaude. Irudi horretan ikusten denez, baldintza hori betetzen denean, intzidentzia angelua eta islatze angelua berdinak dira.
Bi eratara aztertu da islatzearen legea, baina oraindik ez da islatzea bera zer den azaldu; ez da aztertu atomoek argia zergatik eta nola islatzen duten, eta ezta ere argi islatuaren eta argi igorriaren intentsitate erlatiboa zein den. Islatzea zehatz eta osorik aztertu nahi izanez gero, kontuan hartu beharra dago argia oso maiztasun handiko uhin elektromagnetikoa dela, eta elektrizitatearen eta magnetismoaren legeak aplikatu behar dira gero. Baina hori ez da hemen egingo, azterketa hau oinarrizkoa baita. Aipatuko ditugu ordea azterketa zehatz eta oso horien emaitza nagusiak: emaitzak bat datoz esperimentuetan atera diren ondorioekin.
Bi inguruneen arteko muga gainaldean islatzen den energiaren frakzioa faktore hauek baldintzatzen clute: intzidentzia angeluak, inguruneen errefrakzio indizeak eta argi uhin intzidentearen polarizazioak. Ingurune baten n errefrakzio indizea uhinek ingurune horretan izango tiuten v lastertasunarekin loturik dago, formula honen bidez:
${\displaystyle n={\frac {c}{v}}\!}$
non ${\displaystyle c\!}$ argiak hutsean duen lastertasuna den. Energia islatuaren frakzioari dagokion adierazpen orokorra oso korapilatsua da. Argiak elkarzut jotzen duenean hauxe da intentsitate islatua:
${\displaystyle I=\left({\frac {n_{2}-n_{1}}{n_{2}+n_{1}}}\right)^{2}I_{o}\!}$
non ${\displaystyle I_{o}\!}$ intentsitate intzidentea den, eta ${\displaystyle n_{1}\!}$ eta ${\displaystyle n_{2}\!}$, bi inguruneen errefrakzio indizeak.
Adibidez, airea eta beira hartzen badira, ${\displaystyle n_{1}=1\!}$ eta ${\displaystyle n_{2}=1.5\!}$ izango da. Hortaz, azken ekuazio horrek ${\displaystyle I=1/25\ I_{o}\!}$, emango du; energiaren gutxi gorabehera %4 baino ez da islatuko argiak elkarzut jotzen duenean, gainerakoa igorri egingo da. Argiak beste intzidentzia angelu bat duenean, haren balioak ere ordena horretakoak izango dira