biribil

SARRERA DESBERDINA:

Zirkulu

Geometrian, zirkulua zirkunferentzia batek mugatzen duen azalera da. Leku geometriko gisa, puntu batetik (zentroa) distantzia berera (erradioa) edo hurbilago dauden puntuen multzoa da zirkulua.
Batzuetan zirkulu eta zirkunferentzia sinonimo gisa erabiltzen dira, baina azken hau zirkuluaren ertza besterik ez da.
Zirkulu baten perimetroa zirkuluaren zirkunferentzia da; haren luzera zirkuluaren r erradioaren edo ${\displaystyle d=2\cdot r}$ diametroaren araberakoa da:
${\displaystyle l=2\cdot \pi \cdot r=\pi \cdot d}$
${\displaystyle \pi =3,14159...}$ izanik; pi konstantea, hain zuzen.
Zirkulu baten erradioa r eta diametroa ${\displaystyle d=2\cdot r}$ badira, haren azalerak balio hau du:
${\displaystyle A={\frac {l\cdot r}{2}}=\pi \cdot r^{2}={\frac {\pi \cdot d^{2}}{4}}}$
Zuzenen posizio erlatiboak zirkuluekiko:
Zirkuluarekiko ukitzaile den zuzenik badago, horiek elkartzen diren puntuari ukitze-puntua deitzen zaio.
Zuzen ukitzaile oro ukitze-puntuari dagokion erradioarekiko perpendikularra da.
Zirkuluen arteko posizio erlatiboak:
Bi zirkulu ukitzaileak badira, orduan bi zirkuluen zentroak eta ukitze-puntua lerrokatuta daude.
Angeluen zirkuluekiko posizio erlatiboen arabera, honako kasuak ditugu:
Zirkuluaren eskualdeen zatiekin erlazionatutako elementuak:
Bi dimentsioko koordenatu kartesiarretako sistema batean; (a, b) zentroa duen, eta r erradioa duen zirkulu baten (x, y) puntu guztiek honakoa betetzen dute:
${\displaystyle (x-a)^{2}+(y-b)^{2}\leq r^{2}.}$
Berdintza betetzen duten (x,y) puntuek muga-puntuak dira.
Ekuazio hau, zirkuluaren ekuazioa izena duena, Pitagorasen teorematik dator. Zehazki, zentroa (0, 0) puntua denean, ekuazioa honako moduan sinplifikatzen da:
${\displaystyle x^{2}+y^{2}\leq r^{2}.}$
Zirkulu baten zentroa (a, b) puntua bada, zirkuluaren edozein (x, y) puntu honako moduan parametrizatu daiteke:
${\displaystyle x=a+r\cdot \cos t,}$
${\displaystyle y=b+r\cdot \sin t,}$
non t, (x, y) puntuak eta (a, b) zentroak osatzen duten zuzenkiaren eta ardatz horizontalaren arteko angelua den radianetan neurtuta ${\displaystyle (0\leq t<2\cdot \pi )}$; eta (x, y) puntutik zentroraino dagoen distantzia r den.
Zirkuluaren puntu guztiek forma parametriko bakarra dute zentroa izan ezik; izan ere, r=0 denean, t aldagaiak edozein balio hartu dezake.