erregulartasun

SARRERA DESBERDINA:

Poligono erregular

${\displaystyle \alpha ={\frac {360^{\circ }}{n}}\;}$ (gradu hirurogeitarretan)
${\displaystyle \alpha ={\frac {2\pi }{n}}\;}$ (radianetan)
${\displaystyle \beta =180^{\circ }\cdot {\frac {(n-2)}{n}}\;}$ (gradu hirurogeitarretan)
${\displaystyle \beta =\pi \cdot {\frac {(n-2)}{n}}\;}$ (radianetan)
${\displaystyle \sum \beta =180^{\circ }\cdot {(n-2)}\;}$ (gradu hirurogeitarretan)
${\displaystyle \sum \beta =\pi \cdot {(n-2)}\;}$ (radianetan)
${\displaystyle \gamma ={\frac {360^{\circ }}{n}}\;}$ (gradu hirurogeitarretan)
${\displaystyle \gamma ={\frac {2\pi }{n}}\;}$ (radianetan)
${\displaystyle \sum \gamma =360^{\circ }\;}$ (gradu hirurogeitarretan)
${\displaystyle \sum \gamma =2\pi \;}$ (radianetan)
${\displaystyle A={\frac {P\cdot a}{2}}}$
${\displaystyle A=a^{2}\cdot n\cdot \tan \left({\frac {\pi }{n}}\right)\ }$
${\displaystyle A={\frac {L\cdot n\cdot a}{2}}\ }$
${\displaystyle L=2\cdot a\cdot \tan \left({\frac {\pi }{n}}\right)}$
${\displaystyle A={\frac {(2\cdot a\cdot \tan \left({\frac {\pi }{n}}\right))\cdot n\cdot a}{2}}\ }$
${\displaystyle A=a^{2}\cdot n\cdot \tan \left({\frac {\pi }{n}}\right)\ }$
${\displaystyle A={\frac {nr^{2}\sin({\frac {2\pi }{n}})}{2}}\;}$
${\displaystyle L=2r\sin({\delta })\;}$
${\displaystyle a=r\cos({\delta })\;}$
${\displaystyle \alpha =2\delta ={\frac {2\pi }{n}}\;}$
${\displaystyle A={\frac {L\cdot n\cdot a}{2}}\;}$
${\displaystyle A={\frac {2r\sin({\delta })\cdot n\cdot r\cos({\delta })}{2}}\;}$
${\displaystyle A={\frac {nr^{2}\cdot 2\sin({\delta })\cos({\delta })}{2}}\;}$
${\displaystyle 2\sin({\delta })\cos({\delta })=\sin({2\delta })\;}$
${\displaystyle A={\frac {nr^{2}\sin({\alpha })}{2}}\;}$
${\displaystyle A={\frac {nr^{2}\sin({\frac {2\pi }{n}})}{2}}\;}$
${\displaystyle A=n\cdot {\cfrac {L^{2}}{4}}\cdot \tan \left({\cfrac {\pi }{2}}{\cfrac {(n-2)}{n}}\right)}$
${\displaystyle A=n\cdot {\frac {L\cdot a}{2}}\;}$
${\displaystyle \varphi ={\frac {\pi -\alpha }{2}}\ ={\frac {\pi -{\frac {2\pi }{n}}}{2}}\ ={\frac {\pi }{2}}{\frac {(n-2)}{n}}\;}$
${\displaystyle \tan \varphi ={\frac {a}{\frac {L}{2}}}={\frac {2a}{L}}}$
${\displaystyle a={\frac {L\cdot \tan \varphi }{2}}}$
${\displaystyle \left.{\begin{array}{l}A=n\cdot {\cfrac {L\cdot a}{2}}\\\\a={\cfrac {L\cdot \tan \varphi }{2}}\\\\\varphi ={\cfrac {\pi }{2}}{\cfrac {(n-2)}{n}}\end{array}}\right\}\quad \longrightarrow \quad A=n\cdot {\cfrac {L^{2}}{4}}\cdot \tan \left({\cfrac {\pi }{2}}{\cfrac {(n-2)}{n}}\right)}$
Geometrian, poligono bat erregularra da, aldeberdina (alde guztiak luzera berekoak dira) eta angeluberdina (angelu guztiak neurri berekoak dira) bada.
Poligono erregularrak bi motatakoak izan daitezke: ganbilak eta ahurrak (izar itxurakoak azken horiek, izar-poligono izenekoak).
Hiru eta lau aldeko poligono erregularrak triangelu aldeberdina eta karratua dira, hurrenez hurren; alde gehiagoko poligono erregularrak izendatzeko, erregular terminoa gehitzen da (pentagono erregularra, hexagono erregularra...).
Oharra: Poligono erregularrak zenbat eta alde gehiago izan, orduan eta zirkunferentzia baten antz handiagoa izango du.
Poligono erregular baten azalera kalkulatzeko, ezagunak ditugun elementuen arabera, hainbat formula daude:
Oharra: alde kopuru oso handia duen poligonoaren kasuan, barne-angeluek lauak izatera joko dute, aldea nulua izatera eta azalera π zenbakiaren baliorantz^[1].